Etude d’un régime alimentaire viable

Vous êtes l’heureux propriétaire d’un dragon, ou d’un troupeau de dragons.

Fidèle monture volante et arme de destruction massive, c’est la créature idéale pour partir à l’aventure ou régner sur le monde.

Seulement, cette charmante bête, il faut la nourrir. Et en fonction de sa taille, on atteint vite un budget croquettes démesuré.

Energie dépensée

Commençons par quelques petits calculs pour déterminer à quoi un dragon dépense son énergie quotidienne.

Activités d’un dragon

1. Cracher du feu
2. Voler
3. Activité physique terrestre

1. Cracher du feu

Sans cette faculté, le dragon perdrait beaucoup d’intérêt. On ne rôtit certes pas ses ennemis tous les jours, mais parfois ce sont des villes entières que les dragons prennent pour cible.

Cracher du feu, oui, mais combien de temps, à quelle température ? Certaines légendes dépeignent des dragons dans des forges ou faisant fondre des épées. Il sont donc capables de faire fondre du fer et de l’acier.

Pour forger une épée, il faut que le dragon chauffe une petite barre de fer à 650°C afin d’obtenir du fer rouge. Prenons ce volume V=40cmx3cmx3cm, ce qui correspond à une masse de 7,86g.cm⁻³xV≃3 kg (on retombe sur le poids moyen d’une épée). Etant donné la capacité calorifique du fer: 440 J.kg^-1.K^-1, le dragon de forge dépense 830 kJ pour une épée, soit 200 KCalories.

Pour brûler un ennemi, le dragon doit se contenter de souffler quelques mètres cubes d’air à 300°C, disons 8m³ pour obtenir un brasier digne du cinéma. La capacité thermique de l’air étant 1006 J.kg⁻¹.K⁻¹ et sa masse volumique 1,225 kg.m⁻³, cela lui demande 2660 kJ soit 640 KCal.

Pour brûler une ville de 4km², en mettant le feu aux toits, par un procédé similaire, le dragon dépense 6.9e⁸ kJ, donc 1.6e⁸KCal.

2. Voler

La deuxième activité remarquable d’un dragon est le vol.

L’énergie que demande le vol d’un dragon dépend bien évidement de son poids, et de celui d’éventuels dragonniers. Il devient donc important de se demander en quoi est fait un dragon.

La logique voudrait que comme pour les oiseaux, il ait des os creux et d’autres caractéristiques facilitant le vol. Considérons une mésange bleue cubique de coté 5cm et de poids 11g: on aurait donc une masse volumique de 0,09kg.L⁻¹. Pour un aigle royal de volume 60x10x10cm³ et de poids 2,5kg, on a 0,42kg.L⁻¹.

Le dragon est pourtant plutôt représenté comme une sorte de gros lézard. Sa masse volumique doit donc être proche de 1kg.L⁻¹. Néanmoins, vu les quantités d’air chaud qu’il semble capable de cracher, on peut supposer qu’un dragon est principalement creux et que ce dernier nombre est largement surévalué.

Arrêtons-nous sur une masse volumique de 0,5kg.L⁻¹.

Selon l’âge et l’espèce de votre dragon, sa taille peut grandement varier, de celle d’un chien à celle d’un diplodocus, voire d’une baleine bleue. Son poids est résumé dans le tableau suivant.

Pour la suite, nous allons supposer que le dragon s’élève verticalement jusqu’à une certaine hauteur et qu’il acquiert ensuite sa vitesse de croisière. Pour la redescente, il n’utilise pas d’énergie et se laisse planer doucement jusqu’au sol.

Si vous vivez sur une planète à forte gravité, votre dragon devra déployer plus d’efforts pour s’élever dans les airs. De manière similaire, si la pression atmosphérique y est forte, il aura une meilleure portance. Nous allons toutefois considérer une planète aux paramètres similaires à ceux de la terre.

Pour s’élever à h=1000m, le dragon doit obtenir une énergie potentielle de pesenteur E=m.g.h, à laquelle s’ajoute l’énergie qu’il aura utilisée pour déplacer une certaine masse d’air.

Pour un battement d’ailes lui donnant une impulsion vers le haut, il déplace l’amplitude de son battement d’ailes x la superficie de ses ailes m³ d’air. Considérons qu’il déplace quatre fois son volume en air. L’air ayant une masse volumique de 1,225 kg.m⁻³, il déplace une masse d’air de masse m_air=4.m_dragon.1,225/500=0,01.m_dragon . La quantité de mouvement du dragon est égale à la quantité de mouvement de l’air déplacé: m_dragon.v_dragon = m_air.v_air. Par exemple, pour un envol à 1m.s⁻¹, le dragon génère donc un vent à v_air = m_dragon/m_air.v_dragon = 100m.s⁻¹ (360km.h⁻¹, quand même ! Mieux vaut pas être juste en dessous).

En terme d’énergie cinétique pour le dragon, on a E_dragon = 0.5.m_dragon.v_dragon², et pour l’air E_air=0,5.m_air.v_air² = 50 E_dragon. L’énergie cinétique du dragon se convertissant en énergie potentielle, il sera monté de h = E_dragon/(m_dragon.g) = 0,5.v_dragon².g⁻¹ = 5m, pour une vitesse de décollage de 1m.s⁻¹.

En 200 battements d’ailes, il sera donc à une hauteur de 1000m au-dessus du sol (sans frottements et sans retomber). Cela lui aura donc coûté une énergie de 200 x 51 x E_dragon.

Une fois dans les airs, le dragon doit encore obtenir une vitesse horizontale, aussi en battant des ailes. Pour une vitesse de 30km.h⁻¹, E=0,5.m.v², cela revient à s’élever de h = E.g⁻¹.m⁻¹ = 0,05 v² = 3.5 mètres. Un peu moins d’un battement d’ailes.

Au total l’énergie de décollage d’un dragon est de (200+1) x 51 x E_dragon:

Ensuite, votre dragon va bien sûr rencontrer des frottements. On ne va pas les calculer ici, mais se reposer sur les vidéos de dragons que l’ont trouve sur internet. Un dragon a l’air d’avoir besoin de battre des ailes toutes les trois secondes pour rectifier sa trajectoire. Pour un trajet de 100km (donc de 3 heures), il va battre 3600 fois des ailes. Donc au total, son énergie de croisière sera de 3600 x 51 x E_dragon.

Et si vous voulez que le dragon vous porte ? Un dragonnier de 70kg est une broutille pour le dragon (à partir du format éléphant) et ne modifiera pas beaucoup le résultat. Ne faites toutefois pas ça à un dragonneau !

…

N’avons-nous rien oublié ?

Et la poussée d’Archimède?

Pour un dragon de style reptile volant, elle semble bien négligeable. Mais les dragons “ballons” ou les dragons asiatiques, sans ailes et flottant dans les airs, se comportent peut être plus comme des montgolfières que comme des oiseaux. On peut supposer qu’ils sont creux à l’intérieur et contrôlent leur altitude en chauffant leur air interne jusqu’à devenir plus léger que l’air.

Avec un volume final de V, un corps incompressible de V_corps et de masse m_corps, le dragon est rempli d’un gaz parfait emplissant V_air=V-V_corps. Disons que l’air occupe 99.9% de son corps, et que la masse volumique de son corps est similaire à celle des dragons-reptiles (500kg.m⁻³).

Pour s’élever dans les airs il faut que sa masse volumique soit plus faible que celle de l’air (1,087 kg.m⁻³ à 1000m d’altitude).

On a donc (m_corps+m_air).V⁻¹ = 1,087. Soit m_air = 1,087.V – m_corps. Ce qui correspond à un nombre de molécules d’air de n = m_air.M⁻¹, avec M = 28,965 g/mol. Donc n = (1,087.V – m_corps).M⁻¹.

Pour ne pas exploser, la pression de l’air dans le dragon est de P=1bar. D’après la loi des gaz parfaits, PV_air = nRT. Ainsi le dragon chauffe son air interne à T = PV_air/(nR) = PV_airM/R/(1,087.V – m_corps) = 600°K = 326°C.

Pour chauffer son air interne à cette température, le dragon-ballon va dépenser une énergie de E = 1006 x 1,087 x Vair.

On dirait bien que le dragon montgolfière est plus ergonomique pour le décollage. Mais s’il n’a pas d’ailes et dépend du vent pour se diriger, il n’a peut être pas que des avantages. Le poids d’un dragonnier peut aussi fortement l’impacter, potentiellement au point de l’empêcher de décoller.

3. Autres activités

Les scientifiques ne s’accordent pas sur le fait qu’un dragon soit un reptile à sang chaud ou à sang froid.

Dans le pire des cas, c’est un animal à sang chaud et il utilise une énergie quotidienne similaire (à masse égale) à celle d’un humain. Cela couvre les dépenses de son métabolisme (garder sa chaleur corporelle), le maintient de ses fonctions vitales, la digestion et les autres activités physiques.

Un personne moyenne et peu active de 70kg dépense environ 2000KCal/jour. Ce qui nous fait pour un dragon:

Une autre hypothèse est que le dragon soit un reptile à sang froid. On peut noter plusieurs arguments en faveur de cette idée.

Premièrement, grâce à son énorme volume et à un faible rapport surface/volume, un dragon n’aurait pas trop de mal à garder une chaleur corporelle raisonnable dans son milieu naturel. Sa grande taille lui permet de garder la chaleur accumulée pendant une journée pour ne pas se refroidir la nuit.

Deuxièmement, dans l’hypothèse où votre dragon est herbivore, son grand estomac est aussi une source de chaleur grâce à la fermentation des végétaux qu’il digère. Il chaufferait donc de l’intérieur… C’est quand même la caractéristique principale d’un dragon.

Enfin, une caractéristique qu’on les animaux à sang froid est de tomber dans un état léthargique quand leur température diminue. Typiquement un dragon qui dort sur un tas d’or dans une caverne.

Prenons un crocodile comme référence. Son métabolisme est bien plus lent que celui d’un mammifère. Il peut manger un gros repas et rester ensuite plusieurs mois sans rien manger et a besoin en moyenne de 10 fois moins de nourriture qu’un lion de même poids. Il suffit donc de diviser les valeurs du tableau ci-dessus par dix pour savoir l’apport en calories de base d’un dragon à sang froid.

Finalement, le fonctionnement de base d’un dragon est ce qui consomme le plus d’énergie (tout du moins les jours sans destruction de ville).

Apport calorique en vaches

Internet regorge de données sur les valeurs nutritionnelles. On y trouve que 100g de steak de bœuf apportent 157 Kcal.

Il faudra donc 370g de steak quotidien pour élever un dragonneau qui ne fait encore rien de ses journées.

Quand votre dragon va grandir, et partir chasser tout seul, les choses vont se compliquer.

On peut considérer différentes proies pour un dragon: un boeuf pèse 1 tonne, un cerf ou un mouton 100kg, ce qui correspond respectivement à 1 570 000 et à 157 000 KCal.

Un dragon inactif de la taille d’un diplodocus mange donc 2 moutons par jour, alors que s’il fait la taille d’un éléphant, il met trois jours à le digérer. Par contre le dragon de la taille d’un baleine bleue décime rapidement un troupeau à raison d’une vache par jour.

Pour se remettre d’avoir brûlé une ville, il faut 100 vaches. Une hécatombe donc.

Et un dragon herbivore ?

On a vu que digérer des végétaux, notamment dans un grand estomac, permettait de dégager de la chaleur. L’hypothèse d’un dragon herbivore est donc tout à fait raisonnable, même pour un dragon à sang chaud.

Mais que mange-t-il exactement ?

Pour obtenir 1000 KCal, il lui faut, au choix, 300g de raisins secs, ou 1,2kg de petits pois, ou 4kg de chou blanc.

Notre dragonneau mangera donc 2kg de chou, ou 600g de petits pois.

Le dragon de la taille d’une baleine aura besoin de 7600kg de chou blanc. Sachant qu’un chou pèse un kilo, et qu’ils sont généralement cultivés sur des carrés de 70cmx70cm, la bête mangera un champ d’un hectare en trois jours.

Récapitulatif

Voila beaucoup d’informations, et vous ne savez toujours pas concrètement ce que mange votre dragon.

Rentrez ses paramètres ici et vous aurez enfin la réponse à votre question.